求（1+x+x^2+x^3）^4的展开式中奇数项系数和？ 30
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设(1+x+x^2+x^3)^4=a12·x^12+a11·x^11+...+a1·x+a0
令x=1
a12+a11+...+a1+a0=(1+1+1+1)^4=4^4=256 (1)
令x=-1
a12-a11+a10-a9+...+a2-a1+a0=(1-1+1-1)^4=0 (2)
(1)-(2)
2(a11+a9+...+a1)=256
a11+a9+...+a1=128
展开式中奇数项的系数和为128
令x=1
a12+a11+...+a1+a0=(1+1+1+1)^4=4^4=256 (1)
令x=-1
a12-a11+a10-a9+...+a2-a1+a0=(1-1+1-1)^4=0 (2)
(1)-(2)
2(a11+a9+...+a1)=256
a11+a9+...+a1=128
展开式中奇数项的系数和为128
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