Question

如图,平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt三角形ACE,又角BED=90°,试说明:四边形ABCD是矩形

Answer 1

   

 

连EO,ABCD为平行四边形，则AO=CO,BO=DO
    ∠BED=∠AEC=90°,则根据RT三角形的中线定理得：
    EO=AO=CO，EO=BO=DO
    则AO=CO=BO=DO，
   ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(RT三角形的中线定理的反应用）
   ∴ ABCD为矩形