Question

各位高手求指教信号与系统的一道简单的题，

已知LTI系统的输入为x[n],单位抽样响应为h[n],输出为y[n],当输入满足x[n]≠0，3≤n≤7的条件下，输出y[n]满足y[n]≠0,4≤n≤10，且h[n]有效序列幅值等于其相应坐标位置值,求h[n]. 答案是h[n]=δ[n-1]+2δ[n-2]+3δ[n-3],请教各位大神这个是怎么算出来的，求详解，感谢！我知道这道题很简单，但是真的在书上没找到方法，求指教！

Answer 1

首先,你要知道x和h的卷积会得到y.
然后从图解法来看卷积,可以发现x的范围是3-7,y的范围是4-10.那么可以知道当h[n-k]在k轴上从左向右移动到4的位置时y才有值.那么可以知道h[0]肯定为零,h[1]才是第一个有值的点.
然后已知x最右边在坐标7,而h最右边移动到k为10的时候是最后y有值的点,可以知道h的有值部分长度为3(本来是坐标7.8.9.10四个点,但是前面已知h[0]为零,所有有值的只有三个点).
既然已知h[n]是从1开始有值,长度为3,题目又已经告诉你"h[n]有效序列幅值等于其相应坐标位置值",就得到坐标1值为1,坐标2值为2,坐标3值为3,即为答案.

关于这道题,建议还是自己画个图来看看就明白了.注意卷积是在k轴上做的.

Answer 2