Question

若存在实数x,y使不等式组{x-y≥0,x-3y+2≤0,x+y-6≤0,与不等式x-2y+m≤

若存在实数x,y使不等式组{x-y≥0,x-3y+2≤0,x+y-6≤0,与不等式x-2y+m≤0都成立，则实数m的取值范围是

Answer 1

满足不等式组

{x-y≥0,

｛x-3y+2≤0,

｛x+y-6≤0

的可行域为三角形及其内部区域M。

顶点A(1,1),B(4,2),C(3,3)

不等式x-2y+m≤0表示

直线x-2y+m=0的左侧区域N，

这样的点(x,y)存在，则M与N有公共部分，

x-2y+m=0的斜率为1/2,

只要点C位于直线x-2y+m=0左侧即可，

所以3-6+m≤0

∴m≤3