若函数f(x)=x2-2ax+2在区间[0,4]上至少有一个零点,求实数a的取值范围
2个回答
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答：
f(x)=x^2-2ax+2
=(x-a)^2+2-a^2
抛物线f(x)开口向上，对称轴x=a
1）当对称轴x=a<=0时：
f(0)=2>0
所以：f(x)在[0,4]上无零点，假设不符合
2）当对称轴0<x=a<4时：
f(a)=2-a^2<=0
√2<=a<4
3）当对称轴x=a>=4时：
f(x)在[0,4]上是减函数
f(4)=16-8a+2=18-8a<=0
a>=9/4
所以：a>=4
综上所述，a>=√2
f(x)=x^2-2ax+2
=(x-a)^2+2-a^2
抛物线f(x)开口向上，对称轴x=a
1）当对称轴x=a<=0时：
f(0)=2>0
所以：f(x)在[0,4]上无零点，假设不符合
2）当对称轴0<x=a<4时：
f(a)=2-a^2<=0
√2<=a<4
3）当对称轴x=a>=4时：
f(x)在[0,4]上是减函数
f(4)=16-8a+2=18-8a<=0
a>=9/4
所以：a>=4
综上所述，a>=√2
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