Question

求几道绝对值化简题目。附图和参考答案

Answer 1

1.化简 ||x-1|-2|+|x+1|

2.已知a为有理数，那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值？如果有，试求这个最小值；如果没有，请说明理由.

3.若有理数x.y满足2002乘（x-1）的平方+|x-12y+1|=0，则x的平方+y的平方=？

4.已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，那么a+b=？

仅供参考：

1.化简 ||x-1|-2|+|x+1|
当X>=3时，
原式=｜X-3|+|X+1|=2X-2
当1=<X<3时
原式=｜X-3|+|X+1|=4
当-1=<X<1时，
原式=｜1-X-2|+|X+1|=X+1+X+1=2X+2
当X<-1时，
原式=｜1-X-2|+|X+1|=-X-1-X-1=-2X-2

2.已知a为有理数，那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值？如果有，试求这个最小值；如果没有，请说明理由.

因为|a-1|>=0,|a-2|>=0,|a-3|>=0,|a-4|>=0.
所以，当2<=a<=3时，有最小值=4

3.若有理数x.y满足2002乘（x-1）的平方+|x-12y+1|=0，则x的平方+y的平方=？

因为： 2002乘（x-1）的平方>=0,|x-12y+1|>=0
2002乘（x-1）的平方+|x-12y+1|=0,
所以，x-1=0，x-12y+1=0
所以，x=1，y=1/6
则x的平方+y的平方=1+1/36=37/36

4.已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，那么a+b=？

因为：|a-b|=b-a，
所以，a-b<0,即a<b。
所以，a=-5，b=3或-3
所以，a+b=-2或-8

追答

1.化简 ||x-1|-2|+|x+1|

2.已知a为有理数，那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值？如果有，试求这个最小值；如果没有，请说明理由.

3.若有理数x.y满足2002乘（x-1）的平方+|x-12y+1|=0，则x的平方+y的平方=？

4.已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，那么a+b=？

仅供参考：

1.化简 ||x-1|-2|+|x+1|
当X>=3时，
原式=｜X-3|+|X+1|=2X-2
当1==0,|a-2|>=0,|a-3|>=0,|a-4|>=0.
所以，当2=0,|x-12y+1|>=0
2002乘（x-1）的平方+|x-12y+1|=0,
所以，x-1=0，x-12y+1=0
所以，x=1，y=1/6
则x的平方+y的平方=1+1/36=37/36

4.已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，那么a+b=？

因为：|a-b|=b-a，
所以，a-b<0,即a<b。
所以，a=-5，b=3或-3
所以，a+b=-2或-8