Question

如图 在平面直角坐标系xOy中 ,抛物线y=x^2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点，

点B的坐标为（3,0），直线y=-x+3恰好经过B，C两点。点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，点P的坐标为——。请写出详细过程。

Answer 1

将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后为y=kx+3
点B的坐标为(3,0)代入得：3k+3=0，解得k=-1
所以BC直线方程为：y=-x+3
所以C点坐标为(0,3)
BC点代入y=x^2+bx+c得：
9+3b+c=0
c=3
解得：b=-4,c=3
所以抛物线解析式为：y=x^2-4x+3

求得A点坐标为(1,0)，顶点D坐标为(2,-1)
tan[OCA]=1/3；角OCA=arctan[1/3]
tan[OCD]=2/(3-(-1))=1/2；角OCD=arctan[1/2]

角ADP=角ABC=45度。
所以当三角形ABC和APD相似时，角APD=角ACB
AB/AD＝PD/BC
根据坐标得：
AB=2；AD=√2；BC=3√2
代入得：PD=6
所以P点纵坐标为5

即P点坐标为(2,5)

追问

可是我们老师说是（2,2）（2，-2）