Question

一道非常难的数学题！！！求解！！！

如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，DE垂直BC于E，DE交AB于D，交BC于E，BE等于AC，BD等于二分之一，DE加BC等于1，求证：角ABC等于30度。

Answer 1

在△ABC中，∠ACB=90º，DE⊥BC于E，DE交AB于D，交BC于E，BE=AC，BD=1/2，
DE+BC=1，求证：∠ABC=30º。
证明：设BE=AC=x，则DE=√[(1/4)-x²]；BC=1-DE=1-√[(1/4)-x²]。
DE/AC=BE/BC，即有{√[(1/4)-x²]}/x=x/{1-√[(1/4)-x²]}
于是得√[(1/4)-x²]{1-√[(1/4)-x²]}=x²
即有√[(1/4)-x²]-[1/4)-x²]=x²
也就是有√[(1/4)-x²]=1/4；
1/4-x²=1/16；故x²=1/4-1/16=3/16；∴x=√3/4，即BE=√3/4；
∴cos∠ABC=BE/BD=(√3/4)/(1/2)=√3/2；∴∠ABC=30º。
【如果没学过三角，则可这样求∠ABC：DE=√[(1/4)-x²]=√[(1/4)-(√3/4)²]=√(1/4-3/16)=√(1/16)=1/4；
即DE=(1/2)BD，直角边DE是斜边BD的一半，故DE所对的角B=30º。】

Answer 2

因为分母不能为0，所以此题无解.

追问

好了！写好了，刚才手快没写清楚，不好意思！！！

追答

证明：设BE=AC=x，则DE=√[(1/4)-x²]，BC=1-DE=1-√[(1/4)-x²]，DE/AC=BE/BC
所以：{√[(1/4)-x²]}/x=x/{1-√[(1/4)-x²]}所以：√[(1/4)-x²]{1-√[(1/4)-x²]}=x²所以：√[(1/4)-x²]-[1/4)-x²]=x²所以：√[(1/4)-x²]=1/4因为：1/4-x²=1/16
所以：x²=1/4-1/16=3/16
所以：x=√3/4，即BE=√3/4所以：cos∠ABC=BE/BD=(√3/4)/(1/2)=√3/2
所以：∠ABC=30º

Answer 3

这题不是不能做 用初三的相似和三角函数应该可以 不过 请问你是···

Answer 4

题呢？

追问

好了，刚才手快没写清楚！！！不好意思！！！

追答

设DE为x，则BC=1-x，
BE=√(1/4-x^2)，AC=BE=√(1/4-x^2),
三角形BDE与三角形BAC相似，
有DE/AC=BE/BC，
即BE^2=BC*DE，
1/4-x^2=x(1-x)，所以x=1/4，
即DE=1/4=1/2BD，所以角ABC=30°