求圆x∧2+y∧2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长。
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解，设直线和圆的交点坐标为A(x1，y1)和B(x1，y2)。
1，由直线方程，得：y=x-5，代入圆方程，
得：x²+(x-5)²-4x+4(x-5)+6=0
整理，得：2x²-10x+11=0，则，x的两个根为x1，x2
由韦达定理：x1+x2=5，x1x2=11/2……a
2，由由直线方程，得：x=y+5，代入圆方程，
得：(y+5)²+y²-4(y+5)+4y+6=0
整理，得：2y²+10y+11=0，则，y的两个根为x1，x2
由韦达定理：y1+y2=-5，y1y2=11/2……b
3，AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1+x2)²-2x1x2+(y1+y2)²-2y1y2
由a，b知：AB²=5²-2x11/2+(-5)²-2x11/2=28
所以，AB长=√28=2√7
1，由直线方程，得：y=x-5，代入圆方程，
得：x²+(x-5)²-4x+4(x-5)+6=0
整理，得：2x²-10x+11=0，则，x的两个根为x1，x2
由韦达定理：x1+x2=5，x1x2=11/2……a
2，由由直线方程，得：x=y+5，代入圆方程，
得：(y+5)²+y²-4(y+5)+4y+6=0
整理，得：2y²+10y+11=0，则，y的两个根为x1，x2
由韦达定理：y1+y2=-5，y1y2=11/2……b
3，AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1+x2)²-2x1x2+(y1+y2)²-2y1y2
由a，b知：AB²=5²-2x11/2+(-5)²-2x11/2=28
所以，AB长=√28=2√7
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