Question

观察下列各式（x²-1）÷（x-1）=x+1

观察下列各式
（x²-1）÷（x-1）=x+1
（x的三次方-1）÷（x-1）=x²+x+1
（x的四次方-1）÷（x-1）=x的三次方+x²+x+1
（x的五次方-1）÷（x-1）=x的四次方+x的三次方+x²+x+1
…
（1）你能得到（x的n次方-1）÷（x-1）的结果吗？（n≥2，且为整数）。
（2）根据（1）的结果计算：1+2+2²…+2的六十二次方+2的六十三次方。

Answer 1

（1）(x的n次方--1)除以(x--1)=x^(n--1)+x^(n--2)+x^(n--3)+.........+x^2+x+1.
（2）1+2+2^2+........+2^62+2^63=(2^64--1)除以（2-1）　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　＝2^64--1

Answer 2

(1)（x的n次方-1）÷（x-1）=x^(n-1)+x^(n-2)++x^(n-2)++·····+x³+x²+1

(2)1+2+2²…+2⁶²+2⁶³=(2-1)(2⁶³+2⁶²+······+2²+2+1)

=2⁶⁴-1

Answer 3

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