Question

问一下：（5+1）（5²+1）（5⁴+1）……（5的N次方+1）

需要过程。

Answer 1

反复利用平方差公式
(5+1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)...(5^n+1)
=1/4*(5-1)(5+1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)...(5^n+1)
=1/4*(5^2-1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)(5^16+1)....(5^n+1)
=......
=1/4*(5^n-1)*(5^n+1)

=1/4(5^2n-1)

Answer 2

　　（5+1）（5²+1）（5⁴+1）……（5n+1）
　　=1/4(5-1)(5+1）（5²+1）（5⁴+1）……（5n+1）
　　=1/4(52-1)……(5^n+1)
　　=(5^2n-1)/4