Question

高数问题

过直线l:(x+1)/0=(y+2)/2+(z-2)/(-3)且与点A(4,1,2)距离为3的平面方程为

Answer 1

此类题目在考研数学中是一种最基础的题目，参考书中也常见的，掌握方法就不难了……

求解高数题有四种思维定势(考研中陈文灯的解题法)，其中有一个就是：
对定限或变限积分，若被各函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

如：F(x)=∫ f( te^x)dt，则令：u=te^x， ∴t=u/(e^x)
∴F(x)=∫ f( te^x)dt=∫ f(u)d(u/e^x)=[∫ f(u)du] / e^x=[∫ f(t)dt] / e^x
这样再求解就方便了……

本题中：∫ x²f(lnx)dx，f(lnx)是复合函数，令lnx=u，x=e^u
∴ ∫ x²f(lnx)dx= ∫ (e^u)² f(u)de^u = ∫ (e^u)³ f(u)du= ∫ (e^x)³ f(x)dx
= ∫ (e^x)³ (e^x)' dx (因e^x是f(x)的原函数，则(e^x)'=f(x))
= ∫ (e^x)³ d(e^x)=(1/4)×(e^x)⁴=0.25e^(4x)
下一个题同理：令u=lnx，则x=e^u
∴ ∫ sin(lnx)dx = ∫ sinude^u = (sinu)e^u - ∫ e^udsinu = (sinu)e^u - ∫ (e^u)cosudu
= (sinu)e^u - ∫ cosu de^u = (sinu)e^u - [ (cosu)e^u - ∫ e^u dcosu ]
= (sinu)e^u - (cosu)e^u + ∫ e^u dcosu = (sinu)e^u - (cosu)e^u - ∫ sinu de^u
∴ 2 ∫ sinude^u = (sinu)e^u - (cosu)e^u
∴ ∫ sin(lnx)dx = 0.5 [ (sinx)e^x - (cosx)e^x ]

对此类题型而言，这是高数题中一种通用的解题法，也是必须掌握的……

追问

你到底是在说什么啊？