Question

如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,点,D,E都在AB上,且AD=AC,∠DCE=45°,试说明BC=BE

只采纳自己做的

Answer 1

设∠ACE为x度 由等腰三角形得到∠ADC为45＋x 三角形内角和180度得到∠CED为90-x 易得∠BDC=45-x 所以∠BCE=∠BEC=90-x 这只是思路 过程自己整理

追问

为什么∠BDC=45-x

追答

打错了BCD

Answer 2

证明:∵在△ADC中AD=AC,
∴∠ACD＝∠ADC＝½﹙180°－∠A﹚＝90°－½∠A.又因为 ∠DCE＝45°,
∴∠ACE=∠ACD－∠DCE＝90°﹣½∠A－45°= 45° ﹣½∠A,
∴∠BCE=90°-﹙ 45° ﹣½∠A﹚=45°＋½∠A,
∵∠BEC=∠ACE＋∠A＝﹙ 45° ﹣½∠A﹚＋∠A=45° ＋½∠A,
∴ ∠BCE= ∠BEC,∴BC=BE

Answer 3

证明：
∵RT△ABC中，∠ACB＝90°
∴∠A+∠B＝90°，∠B＝90°-∠A
∵AD＝AC
∴∠ADC＝∠ACD
＝(180°-∠A)/2
＝90°-∠A/2
∵∠DCE＝45°
∴∠BEC＝180°-∠ADC-∠DEC
＝180°-(90°-∠A/2)-45°
＝45°+∠A/2
∴∠BCE＝180°-∠B-∠BEC
＝180°-90°+∠A-45°-∠A/2
＝45°+∠A/2
∴∠BEC＝∠BCE
∴BC＝BE