Question

一道高中物理竞赛题，请给详解拜托了各位 谢谢

一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。 求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向； 碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。）

Answer 1

竖直方向的分速度不向上的碎片，半径最大是水平抛出，L2=1/2*gt^2,R=vt,得R1max=v√((2L2)/g)竖直方向的分速度向上且没达到天花板，即V1^2/2g<=L1,V设竖直方向分速度为V1，水平方向分速度为V2，V1=gt1,2gs=V1^2,s=V1^2/2g,所以1/2g(t2)^2=V1^2/2g+L2,t总=t1+t2=√(V1^2/g^2+2L2/g)+V1/g,R=V2*t总，因为V1^2+V2^2=V^2,所以R=（√(V1^2/g^2+2L2/g)+V1/g）*√(V^2-V1^2),其中0<V1<=√(2gL1),求一下极值就可以得R2max竖直方向的分速度向上且达到天花板，即V1^2/2g>=L1,V设竖直方向分速度为V1，水平方向分速度为V2,设达到天花板时竖直方向速度为V3，则2gL1=V1^2-V3^2,V3=√(V1^2-2gL1),L1+L2=V3t1+1/2gt1^2,gt2=V1-V3,t总=t1+t2,R=V2*（t1+t2）,因为V1^2+V2^2=V^2，所以R=(t1+t2)*√(V^2-V1^2),将t1,t2用V1代换，再求一下极值得R3maxR1max，R2max,R3max中最大的就是半径