【高数级数问题】第一题题目如图求解答!

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kk530653907
2014-08-11 · 超过56用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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由阿贝尔定理:幂级数Σan(x-x0)^n在x=X处收敛,必有当|x-x0|<|X-x0|时,此幂级数绝对收敛。
有题目,收敛的中心在x=1,且当x-1=-1,即x=0处条件收敛。
若当x<0,存在这样的x使得幂级数收敛,则由阿贝尔定理可得在x=2处绝对收敛,与题目矛盾,所以x=0就是收敛区间的最左端,又收敛的中心是x=1,则收敛域必为[0,2)或[0,2]。
当x=2,所得的级数变为Σan,因为题目中告诉了交错级数Σan(-1)^n是条件收敛,所以对所有的n,an同号,而条件收敛的交错级数,对应的正项级数必发散,所以无论an恒正或恒负,Σan发散,即原幂级数的收敛域为[0,2)。
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