Question

高数极限问题，求极限为什么是0？

完整题目

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Answer 1

只给一个局部是无法解答的
因为：f(x,y)可微，所以f(x,y)连续，f(0,y+1/n)-f(0,y)-->0 (n-->无穷大）
从而极限趋近于0

追问

能在具体一点吗？为什么连续说明上面极限为0下面的f0,y呢？

追答

下面的f(0,y)因为y是变动的，不可能恒为0，所以整个极限就是0了。

追问

f(x,y)可微，所以f(x,y)连续，这个条件有什么用？

追答

自变量改变量趋近于0时，函数的改变量也趋近于0，自变量的改变量是1/n,n趋近于无穷大时趋近于0，函数的改变量f(0,y+1/n)-f(0,y)-->0

Answer 2

(f(0,y+1/n)-f(0,y))/f(0,y)=(1/n)*(1/(f(0,y)))* (f(0,y+1/n)-f(0,y))/(1/n)

(f(0,y+1/n)-f(0,y))/(1/n)=f ' (0,y) (关于y求导)
所以原式=(1/n)*(1/(f(0,y)))*f ' (0,y) (关于y求导)
下面应该懂了吧

追问

我问的是极限为什么为0？

追答

原式=(1/n)*(1/(f(0,y)))*f ' (0,y)
n是无穷大，其他都是有限的

追问

为什么其他都是有限的？