如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB交AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
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证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴△ADC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF=EB=AF+2EB
∴DE=DC，
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．
∴CF=EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴△ADC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF=EB=AF+2EB
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