初一数学找规律
学习了“有理数的乘法”以后,老师给同学们上了一节“课题学习”课,在这节课上,小亮发现了一个有趣的问题:(负一)乘以(负二)=1乘以2=三分之一乘以(1乘以2乘以3-0乘以...
学习了“有理数的乘法”以后,老师给同学们上了一节“课题学习”课,在这节课上,小亮发现了一个有趣的问题:
(负一)乘以(负二)=1乘以2=三分之一乘以(1乘以2乘以3-0乘以1乘以2),
(负二)乘以(负三)=2乘以3=三分之一乘以(2乘以3乘以4-1乘以2乘以3),
(负三)乘以(负四)=3乘以4=三分之一乘以(3乘以4乘以5-2乘以3乘以4)…
根据以上规律,计算:(负一)乘以(负二)+(负二)乘以(负三)+(负三)乘以(负四)+…+(负十)乘以(负十一)的值。
于是小亮联想,怎么计算(-1)*(-2)*(-3)+(-2)*(-3)*(-4)除以(-3)*(-4)*(-5)+…+(-100)*(-101)*(-102)的值呢?请你帮小亮计算出来,并写出具体计算过程。
这两道题目回答要有过程,最好稍微解释下
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(负一)乘以(负二)=1乘以2=三分之一乘以(1乘以2乘以3-0乘以1乘以2),
(负二)乘以(负三)=2乘以3=三分之一乘以(2乘以3乘以4-1乘以2乘以3),
(负三)乘以(负四)=3乘以4=三分之一乘以(3乘以4乘以5-2乘以3乘以4)…
根据以上规律,计算:(负一)乘以(负二)+(负二)乘以(负三)+(负三)乘以(负四)+…+(负十)乘以(负十一)的值。
于是小亮联想,怎么计算(-1)*(-2)*(-3)+(-2)*(-3)*(-4)除以(-3)*(-4)*(-5)+…+(-100)*(-101)*(-102)的值呢?请你帮小亮计算出来,并写出具体计算过程。
这两道题目回答要有过程,最好稍微解释下
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4个回答
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解:
(-1)×(-2)=1×2=(1/3)(1×2×3-0×1×2)
(-2)×(-3)=2×3=(1/3)(2×3×4-1×2×3)
(-3)×(-4)=3×4=(1/3)(3×4×5-2×3×4)
所以:
(-1)×(-2)+(-2)×(-3)+(-3)×(-4)+……+(-10)×(-11)
=(1/3)(1×2×3-0×1×2)+(1/3)(2×3×4-1×2×3)+(1/3)(3×4×5-2×3×4)+……+(1/3)(10×11×12-9×10×11)
各项提取1/3后逐项相消得:
=(1/3)(-0×1×2+10×11×12)
=(1/3)×(110×12)
=440
第二小题 (-1)*(-2)*(-3)+(-2)*(-3)*(-4)除以(-3)*(-4)*(-5)+…+(-100)*(-101)*(-102)看不懂,建议传图片
(-1)×(-2)=1×2=(1/3)(1×2×3-0×1×2)
(-2)×(-3)=2×3=(1/3)(2×3×4-1×2×3)
(-3)×(-4)=3×4=(1/3)(3×4×5-2×3×4)
所以:
(-1)×(-2)+(-2)×(-3)+(-3)×(-4)+……+(-10)×(-11)
=(1/3)(1×2×3-0×1×2)+(1/3)(2×3×4-1×2×3)+(1/3)(3×4×5-2×3×4)+……+(1/3)(10×11×12-9×10×11)
各项提取1/3后逐项相消得:
=(1/3)(-0×1×2+10×11×12)
=(1/3)×(110×12)
=440
第二小题 (-1)*(-2)*(-3)+(-2)*(-3)*(-4)除以(-3)*(-4)*(-5)+…+(-100)*(-101)*(-102)看不懂,建议传图片
追问
没图,现在是电脑,“ * ”这个是乘号
追答
(-1)*(-2)*(-3)+(-2)*(-3)*(-4)除以(-3)*(-4)*(-5)+…+(-100)*(-101)*(-102)
除以(-3)*(-4)*(-5)是什么意思?
中间还有省略号,晕了
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1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+100×101×102 =(1*2*3*4-0*1*2*3)/4+(2*3*4*5-1*2*3*4)/4+...+(100*101*102*103-99*100*101*102)/4=100*101*102*103/4=26527650
再加个负号就行了
再加个负号就行了
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追问
那第一个呢
追答
1×2×3=(1*2*3*4-0*1*2*3)/4
你说的是哪个第一个?
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解:第一题:=1/3*10*11*12=440②1×2×3=1/4×(1×2×3×4-0×1×2×3)
∴原式=-(1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+100×101×102)
=-1/4[(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+(3×4×5×6-2×3×4×5)+……+(100×101×102×103-99×100×101×102)]
=-1/4×100×101×102×103
=-26527650
∴原式=-(1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+100×101×102)
=-1/4[(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+(3×4×5×6-2×3×4×5)+……+(100×101×102×103-99×100×101×102)]
=-1/4×100×101×102×103
=-26527650
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第一题看不懂
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