三角形ABC中,∠BAC=90度,∠B=2∠C,点D在BC上,AD平分∠BAC,若AB=1,则BD的长为多少
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BD=√3-1，证明如下：
由题意及直角三角形的性质可知：AB＝1，BC＝2，AC＝√3，
在AC上截取AE＝AB＝1，连结DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠BAD，
又∵AE＝AB，AD＝AD，
∴△ADE≌△ADB（SAS）
∴BD＝ED，
∠AED＝∠B＝2∠C，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，
∴∠C+∠EDC＝2∠C，
∴∠EDC＝∠C，
∴DE＝CE＝AC-AE＝√3-1，
∴BD＝√3-1．
～
由题意及直角三角形的性质可知：AB＝1，BC＝2，AC＝√3，
在AC上截取AE＝AB＝1，连结DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠BAD，
又∵AE＝AB，AD＝AD，
∴△ADE≌△ADB（SAS）
∴BD＝ED，
∠AED＝∠B＝2∠C，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，
∴∠C+∠EDC＝2∠C，
∴∠EDC＝∠C，
∴DE＝CE＝AC-AE＝√3-1，
∴BD＝√3-1．
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