Question

带根号的分式如何求极限

如题

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Answer 1

1：极限部分分子有理化为：

极限部分=〔（1+x^2）-1〕/〔x^2*（√（1+x^2）+1〕=1/〔√（1+x^2）+1〕

再取极限=1/2。

2：同理，分子有理化为：

极限部分=〔（2-x）-x〕/〔（1-x）*√（2-x）+√x〕

=2/〔√（2-x）+√x〕

再取极限=2/（1+1）=1。

3：取t=1/x，则x=1/t，t趋近于0，代入得到：

极限部分化简=〔√（t^2+t+1）+2t〕/（2+t）

再取极限=1/2。

整数的除法法则

1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；

2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；

3）每次除后余下的数必须比除数小。

除数是整数的小数除法法则：

1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

Answer 2

1：极限部分分子有理化为：
极限部分=[(1+x^2)-1]/[x^2*(√(1+x^2)+1]=1/[√(1+x^2)+1]
再取极限=1/2.

2:同理，分子有理化为：
极限部分=[(2-x)-x]/[(1-x)*√(2-x)+√x]
=2/[√(2-x)+√x]
再取极限=2/（1+1）=1.

3:取t=1/x,则x=1/t,t趋近于0，代入得到：
极限部分化简=[√(t^2+t+1)+2t]/(2+t)
再取极限=1/2.

Answer 3

利用等价替换把根式换掉。