Question

无穷级数一道题求解释，看不懂！！！

我画单线和双线的两个地方，不知道它在搞什么？
求解释TAT

Answer 1

本题涉及的是级数求和过程中，求导、积分，或积分、求导的方法的合理性。

1、本题是一个x的幂级数，也就是说，级数的每一项，
都由x的多少多少次幂组成，本题最低次幂是3。

2、换句话说，该级数是一系列的幂函数所组成，最低是3次幂。

3、对于这样的级数，求导一次，再从0到x积分一次，级数不改变；
求导两次，积分两次，也不变；求导三次、积分三次也不变；
但是求导四次，积分四次，就该变了。

楼主可以随手写几个幂函数练练就明白，只要明白这一点，一切迎刃而解。

4、第二个要明白的是，先求导、再求导，就是要把原级数导成一个等比级数，
然后反向运用公比小于1的无穷等比求和公式S = a/(1 - r)，a是首项，r是公比。
本题的首项是x，公比是x^2。这就是画单线的部分。

5、因为求导了两次，就必须从0到x积分两次，双线部分是第一次积分。
因为原级数的最低次幂是3次，求导后最低是2次，S'(0)=0。讲义上写这项
是虚张声势，完全可以不写。

6、积分一次后，得到的是原来S(x)的导函数S'(x)，还必须再从0积分到x。
这样就复原了，所得到的结果，就是和函数。

若有疑问，请及时追问，有问必答，负责到底。