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高数题， 大学高数题，， 第8题 希望可以详细写出步骤，最好写在纸上，谢谢 我在线等

高数题，
大学高数题，，
第8题

希望可以详细写出步骤，最好写在纸上，谢谢

我在线等 数学达人快来啊 我很着急，，，学弟很努力，高手帮帮学弟

Answer 1

8. P=(x-y)/(x^2+y^2)^n, Q=(x+y)/(x^2+y^2)^n
P'<y> = [-(x^2+y^2)^n-(x-y)n(x^2+y^2)^(n-1)2y]/(x^2+y^2)^(2n)
= [-(x^2+y^2)-2ny(x-y)]/(x^2+y^2)^(n+1)
= [-x^2+(2n-1)y^2-2nxy]/(x^2+y^2)^(n+1).
Q'<x> = [(x^2+y^2)^n-(x+y)n(x^2+y^2)^(n-1)2x]/(x^2+y^2)^(2n)
= [(x^2+y^2)-2nx(x+y)]/(x^2+y^2)^(n+1)
= [(1-2n)x^2+y^2)-2nxy]/(x^2+y^2)^(n+1)
P'<y>=Q'<x>, 得 n=1。
P=(x-y)/(x^2+y^2), Q=(x+y)/(x^2+y^2)
u(x,y) = ∫<1,x>P(x,0)dx + ∫<0,y>Q(x,y)dy
= ∫<1,x>(1/x)dx + ∫<0,y>[(x+y)/(x^2+y^2)]dy
= lnx + [arctan(y/x)+(1/2)ln(x^2+y^2)]<0,y>
= lnx + arctan(y/x)+(1/2)ln(x^2+y^2)-lnx
= arctan(y/x)+(1/2)ln(x^2+y^2).