Question

三重积分怎么算

计算题第三题 谢谢

求解答过程 如果投影法的话 那个Z的平方怎么处理

Answer 1

3.设x=rcosa,y=rsina,则dv=rdadrdz,
I=∫<0,h>dz∫<0,2π>da∫<0,z>[r^3*(cosa)^3+rsina+z^2]rdr
=∫<0,h>dz∫<0,2π>da[(1/5)r^5*(cosa)^3+(1/3)r^3*sina+(z^2/2)r^2]|<0,z>
=∫<0,h>dz∫<0,2π>[(z^5/5)(cosa)^3+(z^3/3)sina+z^4/2]da
=∫<0,h>πz^4dz
=(1/5)πh^5.
其中∫<0,2π>(cosa)^3*da=[sina-(1/3)(sina)^3]|<0,2π>=0,
∫<0,2π>sinada=-cosa|<0,2π>=0.
仅供参考