Question

利用基本不等式解方程：

Answer 1

Answer 2

这里可以用构造函数的方法解。令y=根号x-1/x,设t=根号x-1(t>=0),则x=t2+1,所以y=t/(t2+1)=1/(t+1/t)由双勾函数单调性得函数最小值为1/2，当且仅当t=1,及x=2时成立，所以原函数解为x=y=2.此解法本质也是基本不等式，且比其是更常规解法

Answer 3

因为，一个方程，二个未知数是不定方程；所以只有x=y时，才有确定的解。
原式
2√(x-1)/x=1
2√(x-1)=x
二边平方得：4(x-1)=x²
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
得：x=2
因此原方程的解是：x=y=2；

追问

如何解答？要详细过程。

追答

因为，一个方程，二个未知数是不定方程；所以只有x=y时，才有确定的解。
原式
2√(x-1)/x=1
2√(x-1)=x
二边平方得：4(x-1)=x²
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
得：x=2
因此原方程的解是：x=y=2；

Answer 4

都是小于等于二分之一的，所以都取二分之一，解得xy都是二

Answer 5

如果x=y=1或5或10或17...这个方程根本不对？对不起了，我捣乱了，基本不等式是a+b》2（ab）·（1/2）吧，不会了

追问

利用基本不等式