Question

八年级数学题，请教高手！！

在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长度的速度向点A方向移动，同时，点F从C点出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长度的速度移动，当B\E\F三点共线时，两点同时停止运动，设点E的移动时间为t（秒）求当t为何值时，EC是角BED的角平分线。

Answer 1

⑴设DE=t，则CF=2t，
解：DF=2t-5，
∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴ΔFDE∽ΔFCB，
∴DE/BC=DF/CF，t/10=(2t-5)/2t，解得：t=5，
∴当t=5秒 时两点同时停止运动。
⑵∵∠DEC=∠BCE，当CE平分∠BED时，∠DEC=∠BEC，
∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，
在RTΔABE中，AE=√(BE^2-AB^2)=5√3，
∴DE=10-5√3，∴t=10-5√3。
⑶S梯形BCDE=1/2(t+10)*5=5/2t+25，
当0≤2t≤5，即0≤t≤5/2时，SΔDEF=1/2DE*DF=1/2*t*(5-2t)=5/2t-t^2，
S四边形BCFE=S梯形BCDE-SΔDEF=25+t^2。
当5/2<t≤5时，DF=2t-5，
S四边形BCFE=S梯形BCDE+SΔDEF
=5/2t+25+1/2t(2t-5)
=25+t^2。
综上所述，S=25+t^2。
⑷①CE=CF，2t=√(t^2+25)，3t^2=25，t=5√3/3，
②EF=CF，t^2+(2t-5)^2=(2t)^2，t=10-5√3，(另一根大于5舍去)
③EF=CE，ΔEFC是等腰三角形，又ED⊥CF，
∴DE垂直平分CF，∴DF=CD=5，∴2t=10，t=5，
∴当t=5√3/3或10-5√3或5时，ΔCEF是等腰三角形。