Question

向量a= （cosx，sinx），向量（b=-√3，-1），则2a-b的最大值，最小值分别是什么？

Answer 1

a=(cosθ,sinθ),所以|a|=根号(cosθ+sinθ)=1
b=(√3,1),所以|b|=根号((√3)+(-1))=2
a*b=cosθ*(√3)+sinθ*(-1)=(√3)cosθ-sinθ=2cos(θ+π/6)

|2a-b|
=(2a-b)
=4a-4a*b+b
=4|a|-4a*b+|b|
=4-8cos(θ+π/6)+4
=8(1-cos(θ+π/6))
因为，-1<= cos(θ+n/6) <= 1
0 <= |2a-b| <= 16

0<=|2a-b|<=4
|2a-b|的最大值是4
|2a-b|的最小值是0

或许也可以直接理解，向量a的长为1，所以向量2a的长为2，向量b的长为2，
所以，最大为2+2=4，最小为2-2=0
（应该可以这样理解吧，这个我不确定，但是第一种方法肯定是对的）

追答

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