Question

这道线代题中，为什么矩阵可逆，这两个秩就相等了？！！

Answer 1

如果把两组向量也按列排成矩阵形式，则如果P可逆，且A=PB
r(A) =r(PB) <= min(r(P), r(A)) <= r(B) = r(P'A) <=min(r(P'),r(A)) <=r(A) 所以
r(A) <=r(B)<=r(A)所以必然相等

追问

有没有一下就看明白了的解释，也不至于省略这么多步吧

追答

只要你知道r(PB) <= min(r(P), r(A)) 这个规律，就这么多步就够了。但是要解释这个，需要长篇大论，书上应该有这个式子的直接解释