Question

已知|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为a，|x-3|-|x+2|的最大值为b，求ab的值

Answer 1

|x-1|+|x-2|+|x-3|
表示数轴上一点x到1和到2和到3的距离之和
显然x=2时，有最小值=2
a=2
|x-3|-|x+2|≤|x-3-x-2|=5
∴最大值=5
b=5
ab=5
或者
y=|x-3|-|x+2|
x<-2时
y=3-x-(-x-2)=5
-2≤x<3时
y=3-x-(x+2)=1-2x
x≥3时
y=x-3-x-2=-5
∴最大值=5
ab=5
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