Question

在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角 ABC所对边，且根号3a=2csinA

，①求角C的大小？②若c=根号7，且三角形面积为（3*根号3）∕2，求a﹢b？
注意：3a都在根号下

Answer 1

∵√3a=2csinA
∴c/a=√3/(2sinA)
又根据正弦定理：c/a=sinC/sinA
∴sinC/sinA=√3/(2sinA)
∴sinC=√3/2
∵C为锐角
∴C=60°2.
△ABC的面积=(1/2)absinC=(1/2)ab*(√3/2)=(3√3)/2
所以，ab=6
又由余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2abcosC
===> (√7)^2=a^2+b^2-2ab*(1/2)
===> 7=a^2+b^2-ab
===> a^2+b^2=7+ab=7+6=13
所以，(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=13+2*6=25
所以，a+b=5.