Question

数学16 17

Answer 1

16题
应该为：试证AF=FC
证明：连接AC，设其与BD的交点为G
因为AC垂直于BD，故AF为直角三角形AGF的斜边，FC为直角三角形FGC的斜边
根据勾股定理，
AF的平方=AG的平方+GF的平方，FC的平方=CG的平方+GF的平方
因为AG=CG，故AF的平方=FC的平方
故AF=FC
因为AF=FC ，所以设折线EFC的长m= EF+FC=EF+AF
当点F在线段AE上（即AE与BD的交点），此时EF+AF为最小值（两点之间线段最短）

17题目
设BC与C'D'的交点为F，则：
AD'C共线，AC=根号2，AD'=1，则D'C=（根号2）-1
CF=（根号2）*D'C=2-根号2
BF=（根号2）-1
三角形ABD'的面积=（（根号2）*AB^2）/4=（根号2）/4
三角形BFD'的面积=（（根号2）*BF^2）/4=（3*（根号2）/4）-1
重叠部分的面积=他们之和=（根号2）-1