Question

怎么解方程？方程为什么这么难解，一共需要几个步骤？

Answer 1

方法
⒈估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。
⒉应用等式的性质进行解方程。
⒊合并同类项：使方程变形为单项式
⒋移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边
例如：3+x=18
解： x =18-3
x =15
⒌去括号：运用去括号法则，将方程中的括号去掉。
4x+2（79-x）=192 解： 4x+158-2x=192
4x-2x+158=192
2x+158=192
2x=192-158
x=17
6.公式法：有一些方程，已经研究出解的一般形式，成为固定的公式，可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循。
7.函数图像法：利用方程的解为两个以上关联函数图像的交点的几何意义求解。
方程是正向思维。
步骤
⑴有分母先去分母
⑵有括号就去括号
⑶需要移项就进行移项
⑷合并同类项
⑸系数化为1求得未知数的值
⑹ 开头要写“解”
例如：
3+x=18
解：
x =18-3
x =15
——————————
4x+2（79-x）=192
解：
4x+158-2x=192
4x-2x+158=192
2x+158=192
2x=192-158
2x=34
x=17
——————————
πr=6.28（只取π小数点后两位）
解这道题首先要知道π等于几，π=3.141592……，只取3.14，
解： 3.14r=6.28
r=6.28/3.14=2
不过，x不一定放在方程左边，或一个方程式子里有两个x，这样就要用数学中的简便计算方法去解决它了。有些式子右边有x，为了简便算，可以调换位置。

3一元二次方程编辑
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：　1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、分解因式法。
⒈直接开平方法：　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。
用直接开平方法解形如（x-m)^2=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m .
例1．解方程⑴（x-2）^2 =9⑵9x^2-24x+16=11
分析：⑴此方程显然用直接开平方法好做，⑵方程左边是完全平方式（3x-4）^2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
⑴解：(x-2）^2=9 　∴x-2=±√9 　∴x-2=±3 　∴x1=3+2 x2=-3+2 　∴x1=5 x2= -1
⑵解：9x^2;-24x+16=11 　∴（3x-4）^2=11 　∴3x-4=±√11 　∴x=﹙ 4±√11﹚/3 　∴原方程的解为x1=﹙4﹢√11﹚/3,x2= ﹙4﹣√11﹚/3
2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c
将二次项系数化为1：x^2+（b/a）x = - c/a
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+(b/2a)^2= - c/a+(b/2a)^2
方程左边成为一个完全平方式：（x+b/2a)^2 = -c/a﹢﹙b/2a）^2;
当b^2-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚^2;
∴x=﹛﹣b±[√﹙b^2；﹣4ac﹚]﹜/2a（这就是求根公式）
例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1：x^2-﹙4/3﹚x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-﹙4/3﹚x+（4/6）^2=? +（4/6）^2
配方：（x-4/6）^2= +（4/6）^2
直接开平方得：x-4/6=± √[? +（4/6）^2 ]
∴x= 4/6± √[? +（4/6）^2 ]
∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚，x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b^2-4ac的值，当b^2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√（b^2-4ac)]/（2a),(b^2-4ac≥0）就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x^2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0 　∴a=2,b=-8,c=5 　b^2-4ac=(-8）^2-4×2×5=64-40=24>0 　∴x=[(-b±√（b^2-4ac)]/（2a) 　∴原方程的解为x?=,x?= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
⑴ (x+3）（x-6）=-8 ⑵ 2x^2+3x=0 　⑶ 6x^2+5x-50=0 （选学） ⑷x2-2(+)x+4=0 （选学）
⑴解：（x+3）（x-6）=-8 化简整理得 　x^2-3x-10=0 （方程左边为二次三项式，右边为零） 　（x-5）（x+2）=0 （方程左边分解因式） 　∴x-5=0或x+2=0 （转化成两个一元一次方程） 　∴x^1=5,x^2=-2是原方程的解。
⑵解：2x^2+3x=0 　x（2x+3）=0 （用提公因式法将方程左边分解因式） 　∴x=0或2x+3=0 （转化成两个一元一次方程） 　∴x1=0，x2=-是原方程的解。　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
⑶解：6x^2+5x-50=0 　（2x-5）（3x+10）=0 （十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错） 　∴2x-5=0或3x+10=0 　∴x1=,x2=- 是原方程的解。
⑷解：x2-2(+)x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　（x-2）（x-2）=0 　∴x1=2,x2=2是原方程的解。
小结：　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。
但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：元法，配方法，待定系数法）。

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