Question

高二物理传送带问题的题目

有一台与水平方向成30°角的传送带运输机，如图所示，它将沙子从一处运送到另一处。沙子在h=0.5 m高的地方自由落下，传送带始终以v=1 m / s的速度运转。若沙子落到传送带上的流量为Q=50 kg / s，传送带的有效长度=10 m，电动机的效率η=80%，问至少须选多大功率的电动机？（g=10 m / s2） 　　

　 解析：设沙子从落到传送带上到获得与传送带相同的速度所需的时间为Δt，则在传送带上处于受滑动摩擦力作用的沙子的质量始终是Δm=QΔt。又设传送带上沙子的总质量为M，则在传送带上受静摩擦力作用的沙子质量始终为M－Δm，且M=（QxL）÷v 因传送带对沙子的最小牵引力为供给做加速运动的沙子的滑动摩擦力和做匀速运动的沙子的静摩擦力之和，即F=(M－Δm) gsinα+μΔmgcosα，则传送带需传递的功率为P=Fv=Mgvsinα+(μΔmgcosα－Δmgsinα)v　　显然第二部分为沙子加速时所受的合外力。　　因沙子下落时做自由落体运动，所以当沙子运动至传送带时的速度 　　沙子落到传送带上与传送带发生瞬时碰撞，垂直于传送带的动量立即变为零，在沿传送带运动的方向上，沙子在传送带的滑动摩擦力作用下做匀变速运动直到获得与传送带相同的速度；最后，是沙子与传送带处于相对静止，并被静摩擦力推送到另一处。以传送带运行方向为正方向，根据动量定理对Δm的沙子有：　　(μΔmgcosα－Δmgsinα)Δt=Δm [v-(-v0sinα)]......（*）　　而 　　则P=Mgvsinα+Q (v+v0sinα)v　　　 =Qglsinα＋Q(v＋ sinα)v　　　 =50×10×10×sin30°+50×(1+ ×sin30°)×1 W=2629 W。　　故选用的电动机的功率至少应为 P'=P/η=3286.25W我的疑问：（1） 沙子落到传送带时垂直传送带的速度变为零，但其还有沿传送带向下的速度，即使有传送带对沙子的摩擦产生沿传送带向上的加速度，但由于沙子在传送带最边缘，要使沙子的速度向上，仍要一段时间，要这样的话沙子就根本不会到传送带上去？ （2）为什么传送带删上的沙子总质量为M，M=（QxL）÷v 传送带上的沙子最后的总质量肯定是一定的，但为什么时间是L÷V 而不是沙子做匀加速运动和匀速运动到达顶端所需的时间？ 求高人解答，不胜感激！（详解）
(3) 为什么沿传送带方向上动量守恒？

Answer 1

一，沙子与传送带的碰撞问题，这似乎不是高中要求掌握的正碰问题了。按题目的解析思路是分解下落速度，垂直方向速度碰后为0，沿下面向下速度依旧。说实话我不知道这是为什么，这种斜向碰撞！继续按照你的问题，你的考虑是对的，如果有沿斜面向下的速度，而沙子出于最边缘，那必定会掉下去。但是，题目毕竟题目，他也许少加了一句“沙子不会落下”。说实话这种题目我感觉有点超纲了。
二，传送带上沙子的总质量即使整个传送带的容量。你可以想象最后传送带上最后满满的沙子，而传送带以固定的速度将这些沙子传走。沙子从到传送带低端到离开传送带的时间不就是L÷V么。
三，沿斜面方向动量守恒吗?