微积分 隐函数求导
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因为x+y=(x/y)^3
设u=x/y, 所以x=uy
带回原等式得到(1+u)y=u^3
所以y=u^3/(1+u)
x=uy=u^4/(1+u)
dx=(4u^3+3u^4)du/(1+u)^2
把dx=(4u^3+3u^4)du/(1+u)^2和y=u^3/(1+u)带入原积分得到
∫dx/y^3=∫(u+1)(3u+4)du/u^6
=∫[3u^(-4)+7u^(-5)+4u^(-6)]du
=-u^(-3)-(7/4)u^(-4)-(4/5)u^(-5)+C
= -(y/x)^3-(7/4)(y/x)^4-(4/5)(y/x)^5+C
设u=x/y, 所以x=uy
带回原等式得到(1+u)y=u^3
所以y=u^3/(1+u)
x=uy=u^4/(1+u)
dx=(4u^3+3u^4)du/(1+u)^2
把dx=(4u^3+3u^4)du/(1+u)^2和y=u^3/(1+u)带入原积分得到
∫dx/y^3=∫(u+1)(3u+4)du/u^6
=∫[3u^(-4)+7u^(-5)+4u^(-6)]du
=-u^(-3)-(7/4)u^(-4)-(4/5)u^(-5)+C
= -(y/x)^3-(7/4)(y/x)^4-(4/5)(y/x)^5+C
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