Question

1/3+3/5+5/7+7/9+......+95/97+97/99，这题怎么算?

1/3+3/5+5/7+7/9+......+95/97+97/99，这题怎么算?
儿子上小学六年级，老师给留的思考题，把我都给烤糊了，求助！！！！！
我能想到以下步骤，但接下来就搞不下去了
原式=（1-2/3）+（1-2/5）+（1-2/7）+（1-2/9）+......+（1-2/97）+（1-2/99）
=49-2*（1/3+1/5+1/7+1/9+......+1/97+1/99）
=往下怎么办哩？
这真是小学六年级的题么？！！！！

Answer 1

先用列项公式：1/(n*(n+2))=(1/n-1/(n+2))/2，列完项进行抵消，具体如下：
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+..........+1/95*97+1/97*99
=(1/1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+(1/5-1/7)/2+...+(1/97-1/99)/2
=(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-...-1/99)/2
=(1/1-1/99)/2
=(98/99)/2
=49/99

追问

1/3、3/5、5/7、............97/99
相当于 1*(1/3)、3*(1/5)、5*(1/7)、.............97*(1/99)

不是 1/(n*(n+2))
应该是 n*(1/(n+2))

追答

不对，你要注意，应该是1/(n*(n+2))，只有这样才能得出裂项公式1/(n*(n+2))=(1/n-1/(n+2))/2，你仔细理解，完了可以代具体的数值进行验证！

Answer 2

这个是调和级数，神仙也没有别的办法。
只能求助智能计算器。

老师真bian态。

Answer 3

结果为：45.124450303050196 别乱套公式，根本不是那种算法，别教坏小孩子

Answer 4

这是高中的数列问题，有个公式。1/n*(n+2)=1/2(n-1)(n+2)之后就按照这个写，你会发现有消掉的部分，