Question

离散数学，等值演算法判断命题公式的类型

8、9两个小题，死活不知道怎么化了，求大神帮忙

Answer 1

8）((p↔q)→┐(p∨q)
<==> ((p→q)∧(q→p))→┐(p∨q)
<==> ┐((┐p∨q)∧(┐q∨p))∨┐(p∨q)
<==> (┐(┐p∨q)∨┐(┐q∨p))∨(┐p∧┐q)
<==> ((┐┐p∧┐q)∨(┐┐q∧┐p))∨(┐p∧┐q)
<==> ((p∧┐q)∨(q∧┐p))∨(┐p∧┐q)
<==> (p∧┐q)∨(┐p∧q)∨(┐p∧┐q)
<==> m2∨m1∨m0，
故该命题公式是非重言的可满足式。

9）((p→q)∧(q→r))→(p→r)
<==> ┐((┐p∨q)∧(┐q∨r))∨(┐p∨r)
<==> (┐(┐p∨q)∨┐(┐q∨r))∨(┐p∨r)
<==> ((┐┐p∧┐q)∨(┐┐q∧┐r))∨(┐p∨r)
<==> (p∧┐q)∨(q∧┐r)∨(┐p∨r)
<==> (p∧┐q)∨((q∨(┐p∨r))∧(┐r∨(┐p∨r)))
<==> (p∧┐q)∨(┐p∨q∨r)
<==> (p∨(┐p∨q∨r))∧(┐q∨(┐p∨q∨r))
<==> 1∧1

<==> 1
故该命题公式是重言式。