Question

初中数学求解

Answer 1

相等

如图，在BC上取点G，使BG=BE，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°,

∴∠FBC+∠FCB=60°，

∴∠BFC=120°，∠EFB=∠CFD=60°

∵BE=BG，∠EBF=∠GBF，BF=BF，

∴△BEF≌△BGF，

∴FE=FG，∠BFG=∠BFE=60°，

∴∠GFC=60°=∠DFC，

又∵CF=CF，∠FCG=∠FCD,

∴△CFG≌△CFD，

∴FG=FD，

∴FE=FD

无图请追问

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Answer 2

解：FD=FE；理由是：
过F作FM⊥AB于M，FN⊥AC于N，FK⊥BC于K，
∴∠FMD=∠FNE=90°
∵BE平分∠ABC CD平分∠ACB
∴FM=FK FK=FN
∴FM=FN
∵∠FDM为△ACD的外角，∠FEN为△BCE的外角
∴∠FDM=∠A+∠ACD ∠FEN=∠ACB+∠CBE
∵BE平分∠ABC CD平分∠ACB
∴∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC ∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB
设∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC =x° ∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB=y°
∴∠FDM=∠A+∠ACD=60°+y ∠FEN=∠ACB+∠CBE=2y+x
∵在△ABC中：∠A=60°
∴2x+2y+60°=180°
∴x+y=60°
∴∠FEN=（x+y）+y=60°+y
即∠FDM=∠FEN
又∠FMD=∠FNE FM=FN
∴△FDM≌△FEN（AAS）
∴FD=FE