Question

求解要过程！！！！！

Answer 1

解：（1）证明：把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED
则有△ACD≌△ABE，
DC=EB
∵AD=AE，∠DAE=90°
∴△ADE是等腰直角三角形
∴DE=√2AD
在△DBE中，BD+EB＞DE，
即：BD+DC＞√2AD；

（2）把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转，得到△ACD′，
则BD=CD′，
在△CDD′中，CD+CD′＞DD′，
即BD+CD＞DD′，
∵△ADD′是钝角三角形，则DD′＞√2AD
当D运动到B的位置时，DD′=BC=√2AD．
∴BD+DC≥√2AD；

（3）猜想1：BD+DC＜2AD
证明：把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∠ACD=∠ABE
∵∠BAC+∠BDC=180°
∴∠ABD+∠ACD=180°
∴∠ABD+∠ABE=180°
即：E、B、D三点共线．
∵AD=AE，
∴在△ADE中，AE+AD＞ED，即BD+DC＜2AD．

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