Question

两道数学大题，要详细解答过程

1.已知方程2x^4+mx^2+8=0的四个根均为整数，求m的值及方程的根 2.对于任意实数k,方程(k^2+1)x^2--2((a+k)^2)x+k^2+4k+b总有一个根是1，（1）求实数a，b；（2）求另一根的范围

Answer 1

1.m=-10,x1=-1,x2=1,x3=-2,x4=2 2.设两根为：X1,X2,其中X1=1,由韦达定理得:X1+X2=[2(a+k)^2]/(k^2+1]，X1·X2=[k^2+4k+b]/(k^2+1) 把X1=1代入上面两个式子，得到：[k^2+4k+b]/(k^+1)=[2(a+k)^2-(k^2+1)]/(k^2+1)，化简得： (4a-4)k+2a^2-1-b=0，因为与k的取值无关，所以有：4a-4=0,2a^2-1-b=0,即a=1,b=1。 则X2=[k^2+4k+1]/(k^2+1)，当k≠0时，原式=1+4/(k+1/k),因为k+1/k≥2，或k+1/k≤-2，所以 -1≤X2＜1，或1＜X2≤3，当k=0时，原式=1，综上所述，-1≤X2≤3

Answer 2

第一题用求根公式算出两组根值,是两个一元二次的式子. 由于都为整数,所以根号里面的值为零,可以求出M值. 第二题总有一根是一,所以先带入,然后必有两个,所以有deta大于等于零.可以求出AB.然后就可以接着求出了.