Question

一道高中数学函数问题求解

见图片。

Answer 1

依题意知，定义域为R所以可以利用奇函数的特性，f(0)=0求出a=-1/2
单调性也很简单，利用4^x+1为增函数，从而倒数为减函数，a值不影响单调性
第三小题，利用奇函数的特性，可知T^2-2T<K-2T^2
从而利用变量分离，k>3T^2-2T 求出右端的最大值即为k的最小值。

Answer 2

1、R上奇函数，则f(0)=0解出a=-1/2
2、由指数函数4^x为递增，则倒数递减，故为减函数
3、由奇函数，则不等式化为 f(t^2-2t)<f(k-2t^2)
再由单调性可以化解不等式

Answer 3

我只提供思路。

第一问你可以根据奇函数定义求：f(-x)=-f(x)
当然有一个更快的 就是 把f(0)=0直接代入求得a的值（因为是奇函数）
然后第二问， 因为4^x 是单调等增的，所以4^x +1也递增，因为处于分母，所以a后面整个分式递减，a是常数加不加无所谓，
所以第二问是 在R上单调递减。
第三问你就根据单调性和奇偶性求解了。

Answer 4