Question

设函数y=f（x）的图像关于直线x =-1对称,x≤1时,f(x)=2(x-2)²+4.求当x＞-1时。f（x）的解析式

Answer 1

解设当x＞-1时，
函数f（x）图像上的任一点为P(x，y)
点P关于直线x=-1的对称点为P'(x',y')
则x+x'=-2.............................①
y=y'...............................②
由题知P'(x',y')在函数当x≤1时,f(x)=2(x-2)^2+4的图像上
故y'=2(x'-2)^2+4..................③
又由①和②知x'=-2-x，y'=y
即y=2（-2-x-2）^2-4
即y=2（x+4）^2-4
故当x＞-1时。f（x）的解析式y=f（x）=2（x+4）^2-4

追问

谢谢

Answer 2

f(x)有性质:对于任意a>0,f(1-a)=f(1+a).
当x>1时,(x-1)>0,
故x>1时:
f(x)=f[1+(x-1)]=f[1-(x-1)]=f(2-x)
这时:1-(x-1)=(2-x)<1.
故可应用所给表达式
故,由已知:f(2-x)=[(2-x)+1]^2-1=(3-x)^2+1
即x>1时,f(x)的表达式为:
f(x)=f(2-x)=(3-x)^2-1.
或:f(x)=(x-3)^2+1

追问

当x>1是怎么来的？

Answer 3

我怎么觉得题目有问题
如果x≤1时,f(x)=2(x-2)²+4.还怎么
关于直线x =-1对称