Question

高中数学 函数导数 急急急急，谢谢各位了

上面那个7，希望有过程谢谢

Answer 1

f‘(x)=2√3cos2x+2sin2x=4(√3/2*cos2x+1/2*sin2x)
=4(cosπ/6*cos2x+sinπ/6*sin2x)=4cos(2x-π/6)
=4cos2(x-π/12)
上式的周期是π
在[π/12,13π/12]这个周期内
[7π//12，13π/12]这个区间是増函数
∴①f‘(x)的单调増区间是[kπ+7π/12,kπ+13π/12]
也就是[kπ-5π/12，,kπ+π/12]
②f(2x)=√3sin4x-cos4x-1
f‘(2x)=4√3cos4x+4sin4x=8cos(4x-π/6)=8cos4(x-π/24)
上面函数的周期是π/2，在[π/24,(π/24+π/4)]为减函数
∴x在[π/24,π/4]
f‘(2x)最大值是8cos4(π/24-π/24)=8cos0=8，最小值是8cos4(π/4-π/24)=-4√3
x在[0,π/24],f‘(2x)是増函数，最大值是8，最小值是8cos4(0-π/24)=8cosπ/6=4√3
综上所诉-4√3≤f‘(2x)≤8
要使f‘(2x)-m≥0恒成立
m≤-4√3

Answer 2

解：
1、
f(x)=2sin(2x-π/6)-1

f`(x)=4cos(2x-π/6)
f`(x)=4sin(2x-π/6+π/2)=4sin(2x+π/3)
由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2
得kπ-π/12≤x≤kπ+π/12 (k∈z)
于是f`(x)的单调增区间是[kπ-π/12，kπ+π/12] (k∈z)
2、
由f`(2x)-m≥0得
m≤4sin(4x+π/3)
设g(x)=4sin(4x+π/3)
只要m≤g(x)min即可
由五点法作图可知
在x∈[0,π/4]
g(0)=4sinπ/3=2√3
g(π/4)=4sin(π+π/3)=-4sinπ/3=-2√3
g(x)min=-2√3
即m≤-2√3

追问

谢谢，你可以看看我其它提问吗