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证明 lim(x→a)(1/x) = 1/a。
用定义证明极限实际上是格式的写法，依样画葫芦就是：
证 限 |x-a|<|a|/2，则有 |x|=|x-a+a|>|a|-|x-a|>|a|/2。
对任意ε>0，要使
|1/x-1/a]| = |x-a|/|x||a| < 2|x-a|/a² < ε，
只需 |x-3| < min{εa²/2, |a|/2}，取 η = min{εa²/2, |a|/2}，则当 0<|x-a|<η 时，有
|1/x-1/a]| < 2|x-a|/a² < 2η/a² = ε，
得证。
用定义证明极限实际上是格式的写法，依样画葫芦就是：
证 限 |x-a|<|a|/2，则有 |x|=|x-a+a|>|a|-|x-a|>|a|/2。
对任意ε>0，要使
|1/x-1/a]| = |x-a|/|x||a| < 2|x-a|/a² < ε，
只需 |x-3| < min{εa²/2, |a|/2}，取 η = min{εa²/2, |a|/2}，则当 0<|x-a|<η 时，有
|1/x-1/a]| < 2|x-a|/a² < 2η/a² = ε，
得证。
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