Question

已知非齐次线性方程组用它导出组的基础解系表示它的全部解X1+X3=5 3X1+2X2+7X3=9

速度

Answer 1

增广矩阵 （A,b）=
[1 0 3 5]
[3 2 7 9]
行初等变换为
[1 0 3 5]
[0 2 -2 -6]
行初等变换为
[1 0 3 5]
[0 1 -1 -3]
r(A,b)=r(A)=2<3, 方程组有无穷多解。
方程组已同解变形为
x1=5-3x3
x2=-3+x3，
取 x3=0 得特解 (5, -3, 0)^T。
导出组即对应的齐次方程是
x1=-3x3
x2=x3，
取 x3=1 得基础解系 (-3, 1, 1)^T。
则方程组的通解是
x=(5, -3, 0)^T+k(-3, 1, 1)^T，
其中k为任意常数。