Question

已知集合M={X|1小于等于X小于=10,X属于N},对它的非空子集A,将A中每个元素K,都乘以(

已知集合M={X|1小于等于X小于=10,X属于N},对它的非空子集A,将A中每个元素K,都乘以(-1)的K次方再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)*1+(-1)的3次方*3+(-1)的6次方*6=2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是多少?

Answer 1

（一）S=1×(-1)¹+2×(-1)²+3×(-1)³+...+10×(-1)^10=5.（二）集合M={1,2,3,...9,10}.其非空子集按所含元素多少，可分为一元集，二元集，。。。十元集。在集合M的所有非空子集中，每个元素均是C(9,0)+C(9,1)+C(9,2)+...+C(9,8)+C(9,9)=2^9（2的9次方）个。则∑=5×2^9。