Question

已知椭圆C：4x^2 +y^2=1,直线L：x-y-m=0与椭圆C相交于A,B，求│AB│取到最大值时直线L的方程求大神帮助

Answer 1

解：把y=x-m代入椭圆方程，得 4x2;+(x-m)2;=1，整理得 5x2;-2mx+m2;-1=0 △=(-2m)2;-4×5×(m2;-1)=4(5-4m2;)＞0 解得-√5/2＜m＜√5/2 由韦达定理，x1+x2=2m/5，x1x2=(m2;-1)/5 故|AB|=√(1+12;)|x1-x2| =√{2[(x1+x2)2;-4x1x2]} =√{2[(2m/5)2;-4(m2;-1)/5]} =2√[2(5-4m2;)]/5 显然当m=0时，|AB|最大，此时直线L方程为x-y=0。

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