Question

求3道高中数学【线性规划】题的解题思路？非常感谢！！

我是一名自学的考生....没有老师可以问
1 A(5,3) B(2,1) C(1,5) 若使目标函数p=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（答案：4）（为什么会有无穷多个，一般不是在端点取值么？）

2加工零件，要在长度为400cm的圆钢上截取长度为67cm和51cm的甲乙两种规格的圆钢，怎样截取才能使得圆钢的余料最少？（答案：甲2，乙5，余min=11）（式子是什么，结果取整点的话，是不是要可行域里的好多点一个一个代进去？）

3若由不等式组｛x≤my+n，x-根号3y≥0，y≥0（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m= （答案 -根号3/3）（没什么思路...）

不好意思，我已经没分可以悬赏了...帮帮我吧！~
那个第1和第3道我已经算出来了..... 第一道应该是和BC重合吧

那个第2题有没有简单一点的做法啊？要配凑的我实在很薄弱.....

Answer 1

你的第一道题有问题，如果如你所说与BC重合，那么a=4,p=9,但这个时候p不是最大值,还可以移，同时满足有无穷多解。如图

Answer 2

回答：
（1）无穷解时，说明跟一条直线重合，a>0，只能和AC线重合，所以...
（2）在区内找x、y为整数的，试几个
（3）圆心在三角形一条边上，只能是指教三角形（且该边为斜边），所以跟直线x-根号3y=0 垂直就行了（y轴上方）

Answer 3

1题，题有点没有 搞懂
2 解 设67的为X段，51的为Y段，则 F(X,Y)=400-67X-51Y,显然0<=X<=5,0<=Y<=7,由F(X,Y)=400-51(X+Y)-17Y+Y=400-17（3X+4Y)+Y可知道 X+Y<=7，3X+4Y<=23,由此 可 知道Y<=5,再由X+Y<=7可知道X>=2,Z作出X+Y<=7，Y<=5，X>=2，可知，在区域内距直线X+Y-7=0最近的整数点是F（2，5），此时(2,5)=11
3、你可以把三直线x=my+n，x-根号3y=0，y=0画 出来 围城的 三角形就是 你 要的圆心在 X轴上的 外接圆内的 三角形，然后你 自己 算