Question

请教不定积分第二类换元法问题

关于第二类换元法，令X=Ψ(t)，这个t的取值如何定？
就比如上图中划红线处的t为什么-π/2<t<π/2？如果是根据x的定义域那么t应该大于等于-π/2，小于等于π/2呀，书上t的取值为什么不包含等号呢？

Answer 1

因为，积分意义是求面积的。考虑边界没有任何意义。
也可以写成
-π/2<=t<=π/2
-π/2<=t<π/2
-π/2<t<=π/2
-π/2<t<π/2
以上四种都是可以的。

Answer 2

追问

嗯，多谢你的回答。那能否解释下图片中的划线部分为什么t的取值不包含等号呢？

追答

追问

你没有回答我的问题，我问的是x=sin t，代换后为什么t不能取π/2和-π/2。。。
还请不吝赐教，满意采纳为最佳答案 并追加悬赏值，多谢！！

追答

两层复合函数都要单值，原因出在第一层复合。

追问

大神，请再说的详细点儿行不行。。。请针对我的问题告诉我为什么-π/2<t<π/2，而不是－π/2<=t<=π/2？？？多谢啦！！

追答

还不明白，我删除答案让别人为你解答吧。