Question

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°;,D是AC的中点,连接BD,作∠ADF=∠CDB,连接CF交BD于E,求证:BD⊥CF.

Answer 1

延长DF交过A的垂线AG⊥AC于G
∵BD为AC上的中线 角ADF=角CDB
∴△BDC≌△GDA
∴AG=BC
∴ACBG为正方形
∴BC=BG ∠CBF=∠GBF=45°
∴△BCF≌△BGF
∴∠CFB=∠GFB=∠AFD
∴∠ADF=∠BCF(两三角形两角相等，第三角也相等)
∴∠BDC=∠BCE
∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=∠DCE+∠BCE=90°
∴CF垂直于BD

追问

有解析吗？