Question

急！！！！在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E， EC与AD相交于点F。

(1)求证：△ABC∽△FCD； (2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。

Answer 1

1)证明：AD=AC，所以∠ACB=∠ADC D为BC中点，DE⊥BC，所以DE是BC的垂直平分线，∠ECB=∠EBC。 △ABC与△FCD，∠ACB=∠FDC，∠ABC=∠FCD，所以△ABC∽△FCD 2）△ABC∽△FCD，所以DF/AC=DC/CB，因为AC=AD，而DC=1/2BC，所以DF=1/2AC=1/2AD. S△FCD=5，底边CD=5，过F作BC的垂线，垂足为G，过A作BC的垂线，垂足为H。 所以1/2*5*FG=5，FG=2，因为DF=1/2AD，而FG∥AH，故AH=4 DG=1/2DH，所以DE/AH=BD/BH=BD/(BD+1/2BD)=2/3 故DE=8/3