Question

我国成功发射一颗绕月运行的探月 卫星。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近 月球表面。已知月球的质量约为

我国成功发射一颗绕月运行的探月 卫星。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近 月球表面。已知月球的质量约为地球质量 的 1/81，月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度为 v1，地球表面重力 加速度为g。求： (1)月球表面的重力加速度； (2)该探月卫星绕月运行的速率。

Answer 1

考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系,万有引力定律及其 应用

专题： 人造卫星问题

分析： 由万有引力等于向心力，可以得到第一宇宙速度的表达 式，再同样由万有引力等于向心力，得到该探月卫星绕月运行的 速率，两式比较，得到探月卫星速度．

解答： 解：地球上第一宇宙速度为

v= GM R 探月卫星所受万有引力等于向心力

= mv′ 2 月

GM 月 m

R 月 2

R 月 解得

v′= GM 月 R 月

因而 v v′ = 81 4 = 9 2

v′= 2 9 v≈1.8km/s

答：该探月卫星绕月运行的速率是1.8km/s

点评： 本题关键是根据第一宇宙速度的表达式列式求解，其中第 一宇宙速度为贴近星球表面飞行的卫星的环绕速度！

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